Question

求数列的极限

两+号间是“。。。。”
怎么求，请给简单的步骤并说明。

Answer 1

原式=lim(n→∞) [4×(4/5)^0+4×(4/5)^1+4×(4/5)²+……+4×(4/5)^n]
=lim(n→∞) 4[(4/5)^0+(4/5)^1+(4/5)²+……+(4/5)^n]
=lim(n→∞) 4×[1-(4/5)^(n+1)]/(1-4/5)
=4×(1-0)/(1/5)
=20

追问

=lim(n→∞) 4[(4/5)^0+(4/5)^1+(4/5)²+……+(4/5)^n]
怎变成=lim(n→∞) 4×[1-(4/5)^(n+1)]/(1-4/5)的？

追答

哦，后面的是等比数列的前n项和公式啊

Answer 2

4 4^2/5 4^3/5^2 …… 4^n 1/5^n
=4[(1/5)^0 (1/5)^1 (1/5)^2 …… (1/5)^n]
=4[1-(1/5)^(n 1)]/(1-1/5)
当n趋于无穷大，(1/5)^(n 1)趋于0，
所以：原式趋于5

Answer 3

这是个等比数列，先等比数列求和，在进行约分