Question

如图,在四边形ABCD中,AB垂直于BC,DC垂直于BC

BC=AB+DC,取AD的中点P，连接PB,PC，判断△PBC的形状

Answer 1

⊿PBC为等腰直角三角形.

证明:延长BP,交CD的延长线于E.

∵AB∥CD.(垂直于同一直线的两直线平行)

∴∠E=∠ABP;又PD=PA,∠DPE=∠APB.

∴⊿PDE≌⊿PAB(AAS),PE=PB;DE=AB.

则AB+DC=DE+DC=BC,即CE=BC.

又DC垂直BC,得∠CBE=∠CEB=45度;

又PE=PB(已证),故PC⊥BE.(等腰三角形"三线合一")

所以,⊿PBC为等腰直角三角形. 

Answer 2

直角△PBC
证明：延长BP交CD的延长线于E
∵AB⊥BC，DC⊥BC
∴AB∥CD
∴∠ABP＝∠E，∠BAP＝∠EDP
∵P是AD的中点
∴AP＝DP
∴△ABP≌△DEP （AAS）
∴DE＝AB，BP＝EP
∴CE＝DE+CD＝AB+CD
∵BC＝AB+CD
∴CE＝BC
∵CP＝CP
∴△BCP≌△ECP （SSS）
∴∠BPC＝∠EPC＝90
∴直角△PBC

Answer 3

直角三角形！！！ 只要记得中线是斜边的一半的三角形是直角三角形就好了

追问

原因呢
它等腰么

追答

取BC中点E 连接PE pe就是中位线了 是AB+CD的一半 也就是BC的一半 加上我之前说的一句话 就行了。。。

追问

没学过中位线。。。。。。而且也没看懂你说的。。。。。。

追答

嗯。。。。这样 E点位置是BC中点是吧。然后AB+CD的一半是不就是PE长。 P点不是中点吗 既然P和E都是各边中点 pe就是梯形的中位线啦 中位线其实就是 梯形的上边加下边的和的一半 有人答对了 。。。完解！！！！不错哦