在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边长，(根号2)*sinA=根号（3cosA).(1)若a^2-c^2=b^2-mbc,
在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边长，(根号2)*sinA=根号（3cosA).(1)若a^2-c^2=b^2-mbc,求实数m的值；（2）若a=根号3...
在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边长，(根号2)*sinA=根号（3cosA).(1)若a^2-c^2=b^2-mbc,求实数m的值；（2）若a=根号3，求三角形ABC面积的最大值
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(1)由(根号2)*sinA=根号（3cosA).sin²A+cos²A=1得2cos²A+3cosA-2=0所以cosA=-1/2(另一根-2不符合要求)
(2)根据冲简余弦定理有b²+c²-a²=2bccosA,cosA=-1/2,所以有b²+c²-a²=-bc
若a²-c²=b²-mbc,则必有m=-1
(3)由(1)可得sinA=1/2根号3,若a=根孝棚号3,由(2)得bc=3-(b²巧判则+c²)≤3-2bc所以有bc≤1
三角形ABC面积=1/2bcsinA≤1/4根号3
三角形ABC面积的最大值为1/4根号3
(2)根据冲简余弦定理有b²+c²-a²=2bccosA,cosA=-1/2,所以有b²+c²-a²=-bc
若a²-c²=b²-mbc,则必有m=-1
(3)由(1)可得sinA=1/2根号3,若a=根孝棚号3,由(2)得bc=3-(b²巧判则+c²)≤3-2bc所以有bc≤1
三角形ABC面积=1/2bcsinA≤1/4根号3
三角形ABC面积的最大值为1/4根号3
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