Question

求1到100中这100个自然数中最少取出多少个数,才能保证这些数的乘积能被15整除

Answer 1

不知道我理解的对不，你可以参考下。首先取出来的数不能确定，那不能保证你第一个取的就是15,30,45之类的。那1到100中，能被5整除但不能被3整除的，一共是14个，分为A组，如5,10,20,25……能被3整除但不能被5整除的，一共是27个,分为B组，如3,6,9,12,18……能被3整除同时被5整除的，一个是6个，分为C组，如15,30,45……不能被3整除同时不能被5整除的，一共是53个。所以要保证取的数的乘机肯定能被15整除，那么，一种为，从A组去一个且B组取一个，或者直接从C组取一个。先取53个不能整除的，再取27个B组的，再随便取一个，无论是A组的还是C组的，那他们的乘机肯定能被15整除。则1到100中最少取出81个数才能保证这些数的乘积能被15整除。