Question

二次函数怎么解

Answer 1

二次函数怎么解有以下四种方法：

一、知道三个点

可设函数为y=ax^2+bx+c，把三个点代入式子得出三个方程，就能解出a、bc的值。

二、知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点

可设函数为y=a(x-x1)(x-x2)把第一个交点的值代入x中，第二个交点的值代入x2中，把另一点的值代入x、y中求出a。

三、使用韦达定理一元二次方程

韦达定理一元二次方程即：设ax^2+bx+c=0(a0 且=b2-4ac>=0)、两个根为X和X、则X1+X2=-b/a、X1+X2=c/a

例:已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，设y=a(x-1)2+2,把(3，10)代入上式解得y=2(x-1)2+2、设ax^2+bx+c=0(a0 且=b2-4ac20)

四、牛顿插值公式

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3).由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1x2)(y1为截距) 二次函数表达式的右边通常为二次三项式

1、一般式

y=ax^2+bx+c(af0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2、顶点式

y=a(x-h)2+k(af0,a、h、k 为常数)顶点坐标为(h,k)对称轴为 x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2 的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

3、交点式

y=a(x-xi)(x-x2)(a0)[仅限于与x轴即y=0有交点A(X1，0)和 B(X2)的抛物线，即 b^2-4acz0]由一般式变为交点式的步骤：.:X1+x2=-b/a x1·x2=c/a、y=ax2+bx+c=a ( x2+b/ax+c/a=a[(x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

Answer 2

二次函数怎么解有以下四种方法：

一、知道三个点

可设函数为y=ax^2+bx+c，把三个点代入式子得出三个方程，就能解出a、bc的值。

二、知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点

可设函数为y=a(x-x1)(x-x2)把第一个交点的值代入x中，第二个交点的值代入x2中，把另一点的值代入x、y中求出a。

三、使用韦达定理一元二次方程

韦达定理一元二次方程即

设ax^2+bx+c=0(a0 且=b2-4ac>=0)

两个根为X和X

则X1+X2=-b/a

X1+X2=c/a

例:已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，设y=a(x-1)2+2,把(3，10)代入上式解得y=2(x-1)2+2

设ax^2+bx+c=0(a0 且=b2-4ac20)

四、牛顿插值公式

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3).由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1x2)(y1为截距) 二次函数表达式的右边通常为二次三项式

1、一般式

y=ax^2+bx+c(af0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2、顶点式

y=a(x-h)2+k(af0,a、h、k 为常数)顶点坐标为(h,k)对称轴为 x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2 的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

3、交点式

y=a(x-xi)(x-x2)(a0)[仅限于与x轴即y=0有交点A(X1，0)和 B(X2)的抛物线，即 b^2-4acz0]

由一般式变为交点式的步骤：

.:X1+x2=-b/a x1·x2=c/a

y=ax2+bx+c

=a ( x2+b/ax+c/a )

=a[(x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)