Question

高中函数单调性的定义

Answer 1

高中函数单调性的定义如下：

一、知识点解析

x1，x2的三个特征

1、同区间性，即x1，x2∈I。

2、任意性，即不可用区间I上的两个特殊值代替x1，x2。

3、有序性，即需要区分大小，通常规定x1<x2。

二、单调性、单调区间

如果函数y=f（x）在区间I上单调递增或单调递减，那么就称函数y=f（x）在区间I上具有单调性。此时，区间I为函数y=f（x）的单调区间。

三、自变量的大小与函数值的大小关系

1、若f（x）在区间I上单调递增，则x1<x2⇔f（x1）<f（x2），x1>x2⇔f（x1）>f（x2）。

2、若f（x）在区间I上单调递减，则x1<x2⇔f（x1）>f（x2），x1>x2⇔f（x1）<f（x2）。

即可以利用单调递增、单调递减的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系的直接转化。

判断函数的单调性如下：

1、图象法判断函数单调性的注意点

图象法判断函数的单调性主要用于常见函数（如一次函数、二次函数、反比例函数等）的单调性判断，或应用于能通过常见函数图象的平移、翻折等变换得到所给函数的图象，从而进行单调性的判断。

2、利用单调函数的运算性质判断函数单调性的思路

当函数解析式通过变换、转化之后，是由几个基本函数的解析式构成的，则可分析这几个基本函数的单调性，看是否符合单调函数运算性质的规律，若符合，可直接得出结论，否则，不能用这种方法判断函数的单调性。此外，研究函数的单调性时，要坚持“定义域优先”的原则。