Question

质点走过的路程

一质点沿直线运动，其运动方程为x=2+4t-2t^2(m),在t从0到3s的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？
答案是10m
能不能用求导阿什么的做呢？

Answer 1

方程x=2+4t-2t^2是一条抛物线,画出图象后发现最t=1时质点到达最远,所以质点先往正方向走,1秒后再往负方向走

先把t=0代进方程,得X(0)=2
再把t=1代进方程,得X(1)=4
再把t=3代进方程,得X(3)=-4
0s-1s就走了2m,1s-3s就走了8m
所以路程应为:10米

Answer 2

v=x'=4-4t t<1 v>0;t>1 v<0
s=积分|v|dt(下限为0上限为3)=积分vdt（下限为0上限为1）+积分(-v)dt（下限为1上限为3）＝2＋｛6－（－2）｝＝10