数学达人进
1,已知a,b,c都是正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc2,已知×,y都是正数,求证(1)y/×+×/y≥2(2)(×+y)(ײ+y²...
1,已知a,b,c都是正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc 2,已知×,y都是正数,求证(1)y/×+×/y≥2(2)(×+y)(ײ+y²)(׳+y³)≥8׳y³ 3,已知×≠0,当×取什么值时,ײ+81/ײ的值最小?最小值是多少? 4,一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大,最大面积多少? (要解题过程)
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3个回答
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解:(1)a,b,c都是正数,由均值不等式,得
a+b≥2根号ab>0,b+c≥2根号bc>0,c+a≥2根号ac>0
三式相乘,即可得证。
(2)×,y都是正数,由均值不等式,得 y/×+×/y≥2根号(y/×*×/y)=2
同(1)可得,(×+y)(ײ+y²)(׳+y³)≥8׳y³ (取等条件均为X=y)
(3)×≠0,ײ>0,,均值不等式,得 ײ+81/ײ≥2根号81=18
当且仅当ײ=81/ײ取等,即x=±3时,取得最小值18
(4)设长为a,宽为b,a≥b,则 2a+2b=L
面积S=ab≤(a+b)^2/4=L^2/16,a=b时取等,即a=b=L/4时,面积最大为L^2/16
(望采纳)
a+b≥2根号ab>0,b+c≥2根号bc>0,c+a≥2根号ac>0
三式相乘,即可得证。
(2)×,y都是正数,由均值不等式,得 y/×+×/y≥2根号(y/×*×/y)=2
同(1)可得,(×+y)(ײ+y²)(׳+y³)≥8׳y³ (取等条件均为X=y)
(3)×≠0,ײ>0,,均值不等式,得 ײ+81/ײ≥2根号81=18
当且仅当ײ=81/ײ取等,即x=±3时,取得最小值18
(4)设长为a,宽为b,a≥b,则 2a+2b=L
面积S=ab≤(a+b)^2/4=L^2/16,a=b时取等,即a=b=L/4时,面积最大为L^2/16
(望采纳)
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1. 因为a,b,c都是正数,所以(a/b)+(b/a)>=2,(b/c)+(c/b)>=2, (a/c)+(c/a)>=2. 所以1+(a/b)+(b/a)+(a/c)+(c/a)+(b/c)+(c/b)+(a/c)*(c/a)=[1+(b/a)+(c/b)+(c/a)]*[1+(a/c)]=[1+(b/a)]*[1+(c/b)]*[1+(a/c)]>=8, 所以(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc;
2.(1) 因为(x-y)^2>=0, 则x^2+y^2>=2xy,因为x,y是正数,所以两边同时除以xy, x/y+y/x>=2
2.(1) 因为(x-y)^2>=0, 则x^2+y^2>=2xy,因为x,y是正数,所以两边同时除以xy, x/y+y/x>=2
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其实我不知道你是几年级的,读到哪了,上述题目均涉及一个知识点,那就是高中必修五所学的均值不等式,几当a,b都为正数时,有a+b≥2倍根号下ab
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