Question

高一函数问题 海淀区高一年级第二学期期末练习（数学）2012.7 第16题

已知函数f(x)=sin(wx+φ)，w>0,|φ|<π/2满足下列条件：
1、函数f(x)的周期为2
2、函数f(x)的图像关于直线x=1/3对称
问（1）求w,φ的值
（2）求函数f(x)的单调递增区间
（3）列表描点画出函数f(x)在[0，2]上的图像

Answer 1

已知函数f(x)=sin(wx+φ)，w>0,|φ|<π/2满足下列条件：

1、函数f(x)的周期为2

2、函数f(x)的图像关于直线x=1/3对称

问（1）求w,φ的值

    （2）求函数f(x)的单调递增区间

    （3）列表描点画出函数f(x)在[0，2]上的图像

 

（1）由周期公式：

T=2π/ω,

得ω=π;

 

又函数f(x)的图像关于直线x=1/3对称

有-φ/ω=x=1/3

得φ=-π/3.

 

从而f(x)=sin(πx-π/3)。

 

    （2）

由f(x)=sin(πx-π/3)=-1

得x=2k-1/6,

有x+T/2=2k+5/6,

故函数f(x)的单调递增区间为：

(2k-1/6,2k+5/6).k∈Z.

 

    （3）列表描点画出函数f(x)在[0，2]上的图像

如图。

 

 

 

Answer 2

1.周期T=2π/w=2，所以w=π，又函数f(x)的图像关于直线x=1/3对称，所以1/3w+φ=π/2+kπ，k∈Z，w=π,|φ|<π/2，所以φ=π/6
2.πx+π/6∈（-π/2+kπ，π/2+kπ），解出来就行

Answer 3

1）w=pai; φ=pai/6

2）((-2/3)*2n, (1/3)*2n), n为整数
3)描点自己画

Answer 4

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