Question

二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一乘四十二分之一（简便计算）

Answer 1

二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一+四十二分之一

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
=1-1/7
=6/7

Answer 2

1/6=1/2-1/3；/12=1/3-1/4，以此类推，
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
=1/2+1/2-1/7
=1-1/7
=6/7

Answer 3

1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
1/20=1/4-1/5
1/30=1/5-1/6
∴1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=1-1/6
∴原式=5/6×1/42=5/252