Question

在△ABC中，（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）sin(A+B)，试判断△ABC的形状。

Answer 1

解：依题设，知 （a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）sin(A+B)（两角和差公式展开）
可转化为 b²sinAcosB=a²cosAsinB
由正弦定理，得 a/sinA=b/sinB 即 asinB=asinA
代入并化简，得 sinAcosA=cosBsinB 即 sin2A=sin2B
根据正弦性质，得 2A=2B 或 2A+2B=180° 亦即A=B或C=90°
△ABC为等腰三角形或直角三角形

Answer 2

由（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）sin(A+B)，按公式展开得
（a²+b²)[sinAcosB-cosAsinB]=(a²-b²)[sinAcosB+cosAsinB]
移项（a²+b²)sinAcosB-(a²-b²)sinAcosB=（a²+b²)cosAsinB+(a²-b²)cosAsinB
合并得：2b²sinAcosB=2a²cosAsinB
由正弦定理得：sin²BsinAcosB=sin²AcosAsinB
sinBcosB=sinAcosA,
sin2B=sin2A,
得：2A=2B，或者2A=π-2B
即A=B或A+B=π/2
所以△ABC是等腰或直角

Answer 3

a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/t
(a²+b²)(acosB-bcosA)=(a²-b²)(acosB+bcosA)

a^3cosB-a^2bcosA+ab^2cosB-b^3cosA=a^3cosB+a^2bcosA-ab^2cosB-b^3cosA
-a^2bcosA+ab^2cosB=a^2bcosA-ab^2cosB

bcosB=acosA
sinBcosB=sinAcosA sin2B=sin2A
A=B 等腰

追问

是等腰或
直角吧

追答

sin2B=sin2A=sin(pi-2A)
2B=pi-2A B+A=pi/2
确实还少了个直角
答案是等腰或者直角

Answer 4

等边三角形！

追问

你随便算的吧 光给个答案
还错误。。

追答

这都被你看出来了，高中的sin，cos，4年没碰了 大概猜的