Question

求函数当x趋向于0时的极限？

Answer 1

当x趋向于0时，分母x趋于0，分子中的指数1/x趋于无穷大，因此这是一个“0/无穷大”的不定式。可以使用洛必达法则求解：

将函数化简为f(x) = e^(1/x) / x

f(x) = e^(1/x) / x

f'(x) = (-e^(1/x) / x^2) - (e^(1/x) / x^2)

令x趋向于0，得到f'(x) = -1，因此原式的极限为：

lim(x->0) e^(1/x) / x = lim(x->0) [1/f(x)] = lim(x->0) (-x/e^(1/x)) = 0

所以(e^(1/x))/x当x趋向于0时的极限为0。