Question

甲船在A处观察到乙船在其北偏东60度的B处，两船相距a米，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的根号3倍...

甲船在A处观察到乙船在其北偏东60度的B处，两船相距a米，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的根号3倍，则甲船应沿什么方向前进，才能最快追上乙船，此时，甲船行驶了多少米？

Answer 1

因为“甲船的速度是乙船的根号3倍”的条件，所以我觉得设乙为x比较不易出错，然后如图——

Answer 2

设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，

则BC=tv，AC=根号3tv，B=120°
由正弦定理知
sin∠CAB 分之BC =sinB 分之AC
∴sin∠CAB分之1=sin120° 分之根号3
sin∠CAB=2分之1
∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，
∴甲追击的方向是北偏东30°．

BC=AB=a
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos 120°=a2+a2-2a2•(-2分之1)=3a2，（2是平方）

∴AC=根号3a
∴甲追上乙船时，甲行驶了根号3a 海里．

Answer 3

设甲行驶了X米
得X*X=3/4*a*a+（1/2a+X）*(1/2a+X)
求出X与a的关系