Question

若方程组x+ay=5和y-x=1有正整数解，求正整数a=

请说详细一点，谢谢

Answer 1

y-x=1可得x=y-1，y=x+1
将x=y-1代入x+ay=5可得x+ax+a=5所以(a+1)x+a=5所以x=5-a/a+1
将y=x+1代入x+ay=5可得y-1+ay=5所以y=6/a+1
因为x，y均为正整数，所以5-a/a+1和6/a+1为正整数，所以0<a<5
因为a 也是整数,所以a可以是1,2,3,4,
当a为1,2,时,x,y是整数
当a为3,4,时,xy是分数,
所以a=1或2

Answer 2

两个方程相加得（a+1）y=6
因为方程组有正整数解
所以y为正整数
y=1，2，3，6
a+1=6，3，2，1
a=5，2，1，0
因为a为正整数
所以a=0舍
a=5，2，1

Answer 3

∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；
可能值还有a=2或a=1，这时y=2或y=3与y-x=1无矛盾．
∴a=1或2．