Question

已知函数f(x)=|x-a|.①若不等式f(x)≤3的解集为{X|-1≤C≤5},求a的值

已知函数f(x)=|x-a|.
①若不等式f(x)≤3的解集为{X|-1≤C≤5},求a的值
②在①的条件下，若存在实数x使不等式f(x)+f(x+5)＜m成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：（1）f(x)≤3即|x-a|<=3 则a-3<=x<a+3 故a+3=5 得a=2
(2)f(x)=|x-2|.
则f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|>=|x-2-x-3|=5
故若存在实数x使不等式f(x)+f(x+5)＜m成立
则m>5

Answer 2

①-1≤X≤5，所以-1-a≤x-a≤5-a,易得：-（-1-a）=5-a,所以a+1=5-a,a=2.

②f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+5-2|=|x-2|+|x+3|>=|x-2-x-3|=5,

故若存在实数x使不等式f(x)+f(x+5)＜m成立,

则m不存在