Question

初三关于二次函数题目

1.二次函数y=ax^2+2ax+c有最小值-4 它的图像与x轴两交点为x1，x2且x1^2+x2^2=10 求解析式
2.已知抛物线y=ax^2-2ax+q的最大值为5，与y轴的交点为（0.-2）求此抛物线的解析式

Answer 1

1.由题意可得：（4ac-4a^2)/4a=-4,又因x1^2+x2^2=10 ，所以（X1+X2)^2-2X1X2=10,再由韦达定理可得X1+X2=-2,X1X2=c/a,带入可得C=-3a，再将C=-3a代入：（4ac-4a^2)/4a=-4得a=1，所以c=-3，所以解析式为y=x^2+2x-3.
2.由与y轴的交点为（0.-2）可知q=-2，再由：（4aq-4a^2)/4a=5，可求得a=-5/3,所以解析式也可求得

Answer 2

解：1、对称轴为x=-1 则f(-1)=-4 且a>0
则x1+x2=-2 而x1^2+x2^2=10 解得x1=-3 x1=1
故y=a(x+3)(x-1)而 f(-1)=-4 则a=1
故f(x)=-(x+3)(x-1)
2、不难看出对称轴为x=1 q=-2
则y=ax^2-2ax-2 而f(1)=5
则解得a=-7
故f(x)=-7x^2+14x-2