Question

求证不论m为何实数，关于x的方程x^2-2(m+1)x+2m^2+3m+17=0没有实数根。 求高手提供详细过程

Answer 1

证明：

△=[-2(m+1)]²-4(2m²+3m+17)
=4m²+8m+4-8m²-12m-68
=-m²-4m-64
=-(m-2)²-60
∴不论m为何实数, △恒小于0
∴不论m为何实数, 方程x²-2(m+1)x+2m²+3m+17=0没有实数根

Answer 2

在这个方程中a=1,b=-2(m+1),c=2m^2+3m+17,根据题意，若此方程无解，则b^2-4ac＜0，所以b^2-4ac=[-2(m+1)]^2-4(2m^2+3m+17)=[-(2m+2)]^2-(8m^2+12m+68)=4m^2+8m+4-8m^2-12m-68=-4m^2-4m-68=-3m^2+(-m^2-4m-4)-60=-3m^2-(m-2)^2-60, 因为任何数的平方大于或等于0，所以 -3m^2-(m-2)^2小于或等于0， -3m^2-(m-2)^2-60＜0 所以b^2-4ac＜0，所以无论m为何值，此方程无解

Answer 3

若该方程有解，则b^2-4ac>=0,其中b=-2（m+1)，a=1，c=2m^2+3m+17。
b^2-4ac化简后为-4（m^2+m+16)，m^2+m+16恒大于0，所以-4（m^2+m+16)恒小于0，方程无解。希望被采纳^-^