Question

已知，如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点Q，且OB=OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.

Answer 1

（1）因为OB=OC
所以∠OBC=∠OCB
又因为BD,CE是高
所以∠BDC=∠CEB=90度
所以∠ABC=∠ACB
所以AB=AC
(2)是，连接AO
在三角形ABO与ACO中
因为AB=AC,OB=OC,AO=AO
所以三角形ABO与ACO全等
所以∠BAO=∠CAO

Answer 2

（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：连接AO并延长交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
又∵OA=OA，
∴△AOB≌△AOC．
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．

Answer 3

（1）因为OB=OC,角EOB=角DOC,角BEO=角CDO=90°，所以三角形OEB和三角形ODC全等，所以角EBO=角DCO,又角OBC=角OCB，所以角ABC=角ACB,AB=AC
(2)是，理由如下：
连接AO，三角形ABO和三角形ACO全等，所以角BAO=角CAO，即点O在∠BAC的角平分线上

Answer 4

证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）点O在∠BAC的角平分线上． 理由：连接AO并延长交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
∴A、O两点在线段BC的垂直平分线上，
∴AF是BC的垂直平分线，
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．

Answer 5

先证明△OBE与△OCD全等(角角边),得到BD=CE,再证明△ABD与△ACE全等(角角边),就可以得到结论.
利用对称性结论是肯定的,严格证明的话可以连接AO,证明△AOB与△AOC全等(边边边),就有∠BAO=∠CAO

Answer 6

(1)证明:∵OB=OC,∠EOB=∠DOC,∠BEO=∠CDO
∴△BOE≌△COD
∴DO=EO,BE=CD
∴CE=BD
又∵CD=BE,∠CDB=∠BEC,BD=CE
∴△BCE≌△CBD
∴∠EBC=∠DCB
∴△ABC是等腰三角形
(2)解：在