Question

高一数学(苏教必修2)教材问题

1.方程y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1的左右两边各具有怎样几何意义?它表示什么图形？
2.方程y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1和方程y-y1\y2-y1=x-x1/x2-x1 表示的是同一图形吗？（教材73页）

Answer 1

平面解析几何的基础知识：直线方程的两点式，设P(x,y)是平面上任意的点，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是平面上的两定点
第一问：方程的左边表示P与P1这两点连线的斜率，右边表示P2与P1这两点连线的斜率，左边=右边，说明斜率相等，从而P、P1、P2三点共线，因为P是P1P2上任意的点，所以该方程就表示P1P2所在的直线
第二问：后一个方程是将前一个方程进行比例移项得到的，也表示P1P2所在的直线，但有细微区别，请注意：后一个方程叫标准的两点式，它要求x1不等于x2且y1不等于y2，也就是方程表示的是斜率存在且不为0的直线，而前一个方程只要求x1不等于x2，只要求斜率存在即可，包含了y=y1(y2)的直线。
关于直线方程的五种形式，应该区分各自包含的直线类型，总结如下：一般式包括所有直线，点斜式和斜截式不包括斜率不存在的直线，两点式不包括斜率不存在和斜率为0的直线，截距式不包括斜率不存在、斜率为0、过原点的直线。

Answer 2

第一问：方程的左边表示P与P1这两点连线的斜率，右边表示P2与P1这两点连线的斜率，左边=右边，说明斜率相等，从而P、P1、P2三点共线，因为P是P1P2上任意的点，所以该方程就表示P1P2所在的直线
第二问：后一个方程是将前一个方程进行比例移项得到的，也表示P1P2所在的直线，但有细微区别，请注意：后一个方程叫标准的两点式，它要求x1不等于x2且y1不等于y2，也就是方程表示的是斜率存在且不为0的直线，而前一个方程只要求x1不等于x2，只要求斜率存在即可，包含了y=y1(y2)的直线。
关于直线方程的五种形式，应该区分各自包含的直线类型，总结如下：一般式包括所有直线，点斜式和斜截式不包括斜率不存在的直线，两点式不包括斜率不存在和斜率为0的直线，截距式不包括斜率不存在、斜率为0、过原点的直线。