Question

平行四边形ABCD中，E是BC边上的中点，连接AE,F为CD边上一点，且满足角DFA=2角BAF.求证:AF=CD+CF

Answer 1

阁下所给条件“∠DFA=2∠BAF”的确有误，应该是“∠DFA=2∠BAE”，否则无法证明。

 

如图，连结FE并延长，交AB延长线于G，

∵AB∥CD,

∴∠G=∠EFC，∠GBE=∠C，

又∵BE=CE，

∴△BEG≌△CEF，

∴CF=BG，EF=EG

∴S△AEG=S△AEF，

∵∠BAF=∠DFA=2∠BAE，

∴AE平分∠GAF，

∴点E到AG和AF的距离相等，即AG和AF边上的高相等，

∴AG=AF，

∴AF=AB+BG=CD+CF

Answer 2

因为∠AFD=∠BAF 而∠AFD =2∠BAE
所以∠BAF=2∠BAE 即AE为∠BAF的角平分线
所以∠BAE=∠CEF
倍长中线AE至G点 使得AE=EG
因为 BE=CE ∠AEB=∠CEG AE=EG
所以 △ABE全等于△CEG
所以 ∠BAE=∠CEG ，AB=CG
所以AB平行CG 因为AB平行CD
所以 G C D 在同一直线上
所以∠EGC=∠DEF
所以AF=GC
即AF=CF+GC
又因为AB=CG. AB=CD
所以AB=CD=CG

Answer 3

DFA=2角BAF这个条件应该没写对，照你说的画出的图角DFA与角 BAF是相等的

追问

有图

Answer 4

角DFA和角BAF是同位角，AB平行CD，所以，角DFA=角BAF。
怎么可能有“角DFA=2角BAF”？

追问

这是有图的、

追答

那你自己在图中看看是不是同位角。