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：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2-x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB= （根号2） x，
同理可得AD= （根号2 ）*（2-x）．
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[ （根号2） x+（根号 2 ）*（2-x）]=4 根号2 ．
故答案为：4根号 2 ．
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2-x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB= （根号2） x，
同理可得AD= （根号2 ）*（2-x）．
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[ （根号2） x+（根号 2 ）*（2-x）]=4 根号2 ．
故答案为：4根号 2 ．
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