Question

一些不会的数学题,我数学不太好,请大家多多指教~

1.在四边形ABCD中，AD||BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE垂直于AE，延长AE交BC的延长线于点F
求证：(1)FC=AD (2)AB=BC+AD

2.在Rt三角形ABC中，角A=90°，CE是角ACB的平分线，和高AD相交于点F，做FG||BC于点G
求证：AE=BG

3.已知在三角形ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点
求证：AC=2AE

Answer 1

第一题：
1）因为AD∥BC，所以，角ADC=角FCD，角DAE=角CFE，
又因为DE=CD，所以，三角形ADE全等三角形FCE（AAS）
所以，AD=FC。
（2）由三角形ADE全等三角形FCE，得，AE=EF。
因为BE垂直AE，所以，角BEA=角BEF，
又BE=BE，所以，三角形BEA全等三角形BEF（SAS）
所以，AB=BF。
因为BF=BC+CF=BC+AD，所以，AB=BC+AD。

第二题：
证明：过G点作GH‖EC交BC于H点。则
四边形GFCH是平行四边形。所以：GH=FC
因为：AD是RT△ABC斜边上的高，
所以：∠B=∠FAC
又由于：CE是角ACB的平分线
所以：∠ACF=∠BCE=∠BHG,即：∠BHG=∠ACF
所以：△BGH≌△AFC (角角边全等）
所以：AF=BG

在RT△FDC和RT△EAC中，由于∠FCE=∠ECA
所以∠DFC=∠AEC,即∠EFA=∠FEA
所以AE=AF
所以AE=BG
第三题：
证明：如图所示，过B作BF∥AC，交AE的延长线于F 连接DF CF
则∠BEF=AED ∠EBF=∠ADE
∵BE=DE ∴△BEF≌△DEA
∴AE=EF
∴四边形ABFD为平行四边形
∴AB=DF ∠FDC=∠BAC=60°
又AB=DC
∴DF=CD
∴△DFC为等边三角形
∴FC=DF=AB ∠FCD=60°=∠BAC
∴△FCA≌△BAC
∴BC=AF=AE EF=2AE