Question

谁能告诉我这到物理题如何做出来的？[答案是R-(g/ω^2)]

半径为R的半球形碗内表面光滑，一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水平面做匀速圆周运动求该水平面离碗底的距离。

Answer 1

答案：R-（g/w2）
这样做，假设小球匀速圆周运动时没有碰到碗底，对于这道可恶的物理题来说
根据匀速圆周运动，用向心力公式
mv2/r==mg
变换
mw2r==mg （v=wr）
解
r=g/w2 这是匀速圆周运动的半径
所以水平面离碗底的距离就是
R-r
R-(g/ω^2)

看不懂就追问

追问

距离为何是R-r？

追答

碗底的深度是R，运动半径是r，所以水平面离碗底的距离就是R-r

追问

这样的话若球紧贴碗口转动，运动半径是R，那么距离就等于R-R，就是零了？实际上不是等于R吗？

Answer 2

由向心力公式可得：F[n]=mω^2r=mω^2Rsinθ
又由力的分解知F[n]=mgtanθ
联立两式得：ω^2Rsinθ=gtanθ
解，得：cosθ=g/ω^2R
所以高度h=R(1-cosθ)=R-g/ω^2

Answer 3

支持力和重力合力提供向心力
假设高度为h
支持力N方向指向圆心
设与竖直方向夹角为t
cos t=(R-h)/R
竖直方向受力平衡
Ncost=mg (1)
水平方向N分量=向心力
Nsint=mw^2*Rsint
N=mw^2R
代入上式(1)
mw^2R*(R-h)/R=mg
w^2(R-h)=g
h=R-g/w^2