Question

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点；
（3）关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式

Answer 1

(1)若方程(m-1)x²+(m-2)x-1=0有两个不相等的实数根，
则m≠1且(m-2)²+4(m-1)>0，解得m≠0且m≠1。
(2)在y=(m-1)x²+(m-2)x-1中，令y=0，得(m-1)x²+(m-2)x-1=0，
即(x+1)(mx-x-1)=0，
显然不论m取何值，方程总有一个根是x=-1，
所以，当m≠1时，抛物线y=(m-1)x²+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点(-1，0)。
(3)当m≠1时，把抛物线y=(m-1)x²+(m-2)x-1向右平移3个单位长度，
得y=(m-1)(x-3)²+(m-2)(x-3)-1，
即平移后的解析式为y=(m-1)x²-(5m-4)x+6m-4。

Answer 2

解1 由题知（m-1）≠0且Δ＞0，即（m-2）²-4（m-1）*（-1）＞0 m²＞0，即m≠0且m≠1
2 注意观察当x=-1时，y==（m-1）（-1）²+（m-2）（-1）-1=0
故抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点（-1，0）
3 y=（m-1）x2+（m-2）x-1向右平移3个单位长度即平移后的解析式
y=（m-1）（x-1）²+（m-2）（x-1）-1你自己整理吧

Answer 3

原方程可转换为[(m-1)x-1](x+1)=0(1)△大于0,解得m≠1(2)由上方程得恒过(-1,0)(3)由已知得y=（m-1）（x-3)^2+（m-2）（x-3）-1展开后得y=（m-1）x^2-5（m-2）x+6m-4