Question

数学几何题 数学高手来 第一眼说简单就别来 知道你做不来

A D B , B F C ,A E C在同一直线上
题目看清！要你证什么 不要把未知当已知

Answer 1

反证法，假设ABC不是正三角形
先假设AE、BD、CF中有两个相等，不妨设为BD=CF，则有
AB=AC，
三角形BDF全等于三角形CEF(SSS)，角B=180-角BDF-角BFD=180-角CFE-角BFD=角DFE=60
即得ABC为正三角形，矛盾。
因此，AE、BD、CF两两不等
不妨设BD>CF>AE
则有AB>BC>AC，在三角形ABC中，得到角C>角A>角B，因此角C>60，角B<60，
由BD>CF，得到角BFD>角CEF
由角B<60=角DFE，得角BDF=180-角B-角DFB>180-角DFE-角DFB=角CFE
应用正玄定理，得
DF/sinB=BF/sinBDF，得到DF/BF=sinB/sinBDF
EF/sinC=CE/sinCFE，得到EF/CE=sinC/sinCFE
显然DF/BF=EF/CE，而角B<角C，角BDF>角CFE，从而sinB/sinBDF<sinC/sinCFE，矛盾。
从而ABC是正三角形，证毕

Answer 2

解：因为BF=CE=AD,△ABC是正三角形,所以 角BFD=角CEF=角DAE DF=FE=DE E（边角边）
所以三角形BFD=三角形CEF=ADF三角形(全等)
所以BD=CF=AE 又BF=CE=AD BD+AD=CF+BF=AE+CE 所以AB=BC=AC
所以三角形ABC是正三角形

追问

都说了看题目哇 叫你求证 三角形ABC是正三角形!

追答

等一下啦，让小女子再看一下。

Answer 3

...题目条件说全了吗..

追问

上楼的都证出来了。。。

追答

好吧

Answer 4

不是，可一用美图看

Answer 5

是