Question

如图 在三角形abc中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2BE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF

1.求证，四边形BCFE是菱形
2.若CE=4，角BCF=130度，求菱形BCFE的面积

Answer 1

1.
因为D,E分别是AB,AC的中点，所以DE是三角形ABC的中位线，所以DE//BC，2DE=BC
又因为BE=2DE，所以BE=BC
因为BE=EF，所以BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形
因为EF=BE，所以四边形BCFE是菱形

2.
∠BCF=130° 四边形BCFE是菱形
所以∠B=50°
因为BC=BE 所以∠BCE=∠BEC=65°
过点E作EM垂直于BC于点M
在直角三角形CEM中，EM=CE*sin65°=4*0.906=3.625
在三角形BCE中，由BC^2+BE^2-2*BC*BE*cos∠CBE=CE^2，BC=BE得：
BC^2=4^2/(2-2*cos50°)=16/0.714=22.4 即BC=4.73
所以菱形BCFE的面积=BC*EM=4.73*3.625=17.15
（第2题不会，抄的）

追问

没学函数

Answer 2

1. 因为，D、E分别是AB、AC的中点
所以，DE为三角形ABC的中位线
所以，DE平行于BC，BC=2DE
又EF是DE的延长线
所以EF平行于BC
因为，BE=2DE,EF=BE
所以，EF=2DE
又BC=2DE
所以，EF=BC
所以，四边形BCEF是平行四边形
所以，BE=CF
又BE=EF
所以，BE=EF=CF=BC
所以，四边形BCFE是菱形

Answer 3

1.因为D,E分别是AB,AC的中点
所以BC平行DE，BC=2DE
又因为BE=2DE
所以BE=BC=EF，又因BC平行DE
所以BE平行FC
所以BE=FC
2.连接BF与EC交于o点
因为BCFE是菱形
CE=4
所以CO=2
角BCF=130度
角BCO=65度
所以BO=2tg65
菱形BCFE的面积S=2*4*2tg65/2=8tg65

追问

BO=2tg65
？？？？，tg是什么意思

追答

正弦，tg65，就是正弦65度的值

追问

5555没学函数

追答

tg65=2.144

Answer 4

题目有个问题……BE=2BE？

追问

BE=2DE

追答

1. 因为，D、E分别是AB、AC的中点
所以，DE为三角形ABC的中位线
所以，DE平行于BC，BC=2DE
又EF是DE的延长线
所以EF平行于BC
因为，BE=2DE,EF=BE
所以，EF=2DE
又BC=2DE
所以，EF=BC
所以，四边形BCEF是平行四边形
所以，BE=CF
又BE=EF
所以，BE=EF=CF=BC
所以，四边形BCFE是菱形