Question

已知函数f（x）=ax²＋bx＋c的图象经过点﹙﹣1,0﹚，

且不等式x≤f（x）≤0.5﹙1＋x²﹚对任意x∈R恒成立，求函数f（x）的解析式
要完整过程

Answer 1

x≤f(x)≤(1＋x²)/2，则以x=1代入，得：1≤f(1)≤1，则：
f(1)=a＋b＋c=1
f(－1)=a－b＋c=0
由这两个，解得：
b=1/2，a＋c=1/2
则：f(x)=ax²＋(1/2)x＋c
又：x≤f(x)对一切实数恒成立，即：
f(x)－x≥0
ax²－(1/2)x＋c≥0对一切实数恒成立，得：a>0且△=(1/2)²－4ac≤0
a>0且ac≥1/16
因为a=(1/2)－c，则：c[(1/2)－c]≥1/16 ====>>> [c－(1/4)]²≤0，得：c=1/4
从而，a=1/4，则：
f(x)=(1/4)x²＋(1/2)x＋(1/4)，即：
f(x)=(1/4)(x＋1)²

追问

y=x与y=(1/2)(1+x^2)相切于（1，1）
故有f(x)=ax^2+bx+c过（1，1）
a+b+c=1
a-b+c=0
b=1/2

x=f(x)
f(x)=(1/2)(1+x^2)
两方程是二重根
得
f(x)=（1/4）x^2+(1/2)x+(1/4) 为什庅囨昰这様呐

追答

你这样解答是误解了恒成立的含义。

追问

??? 答案不是一样吗

追答

这个不能只看答案的，需要正确合理科学地解答。