Question

数学题.关于全等三角形.

已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线。
求证：AC=2AE

Answer 1

∵∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线
∴AB=BD,BE=1/2BD
AB=BD=CD=1/2BC
BE:BD=AB:BC=1：2，∠B=∠B
∴△EBA∽△ABC
AE:AC=1/2
AC=2AE

追问

不是很懂..详细一点行吗

追答

这是一道相似三角形的题目。
∵∠BDA=∠BAD，三角形BDA是等腰三角形
∴AB=BD,
∵AE是△ABD的中线
∴BE=1/2BD
AB=CD
BC=BD+CD=AB+AB=2AB
∴BE:BD=AB:BC=1:2，∠B=∠B
∴根据相似三角形的性质：△EBA∽△ABC
相似三角形对应各边的比例相等
∴AE:AC=BE:BD=AB:BC=1/2
AC=2AE

追问

相似三角形 是 全等三角形吗？

追答

不是。相似三角形的形状相同，但比例不等于1，即各条边成比例，但不相等。

追问

可是我没学过啊....会被老师骂的.....有没有其他方法.我加分

追答

用全等做：
延长AE至F，使得AE=EF,连接DF
∵E分别为BD,AF的中点
∴DF//AB
∠EDF=∠B,∠AEB=∠DEF,BE=DE
∴△EBA≌△EDF
AB=DF
∠ADF=∠BDA+∠BDF=∠BAD+∠ABD=∠ADC
且，DF=CD,AD=AD
∴△ADC≌△ADF
∴AF=AC
AF=AE+FE=2AE
AC=2AE
这样可以吗？

Answer 2

解：在△ABC中，∠BDA=∠BAD， ∴AB=BD， ∵CD=AB， ∴BC=BD+DC=2AB， ∵AE是△BBD中线，∴BE=BD/2=AB/2，AB=BC/2， BE:AB=AB:BC=1:2 ∠B=∠B，∴△ABE∽△CBA,∴AE:AC=AB:BC=1:2

Answer 3

∵∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线
∴AB=BD,BE=1/2BD
AB=BD=CD=1/2BC
BE:BD=AB:BC=1：2，∠B=∠B
∴△EBA∽△ABC
AE:AC=1/2
AC=2AE
就是这样。

Answer 4

△ABC中，∠BDA=∠BAD，∴AB=BD，∵CD=AB，∴BC=BD+DC=2AB，∵AE是△BBD中线，∴BE=BD/2=AB/2，AB=BC/2， ｛①BE:AB=AB:BC=1:2②∠B=∠B，∴△ABE∽△CBA,∴AE:AC=AB:BC=1:2