Question

求数学高手帮我翻译一下，拜托了

In this paper, we describe an algorithm for generating a C-shaped G2 multispiral transition curve between two non-parallel straight lines. The G2 multispiral is a curve that consists of two or more log-aesthetic curve segments connected with curvature continuity, and it has inflection endpoints. Compound-rhythm log-aesthetic curves are not directly applicable to the generation of transition curves between two straight
lines, which is important in highway and railroad track design, because both endpoints are required to be inflection points. Thus, a new approach for generating transition curves is necessary. The two log-aesthetic curve segments with shape parameter α < 0 are connected at the origin, and they form a multispiral. The problem is to find a similar triangle, as in the given data. Depending on the parameter α, the G2 multispiral transition curve may have different shapes; moreover, the shape of the curve approximates a circular arc as α decreases. The obtained curves also find applications in gear design and fillet modeling.

Answer 1

在本文中，我们描述了一种用于产生一个C形G2multispiral两个非平行的直线之间的过渡曲线的算法。G2multispiral是一条曲线，它由两个或更多的log曲线段连接曲率连续性，并且它有拐点端点。复合节奏log曲线不能直接适用于两条直线之间的过渡曲线的生成
线在公路和铁路轨道设计，这是非常重要的，因为这两个端点都必须是拐点。因此，产生过渡曲线的一种新的方法是必要的。这两个log审美曲线段带形状参数α<0连接的起源，和他们形成了一个multispiral的。问题是要找到一个类似的三角形，因为在给定的数据。根据参数α，G2multispiral过渡曲线可以具有不同的形状，而且，作为α减小的曲线的形状近似于一个圆弧。得到的曲线也发现在齿轮设计和圆角造型的应用。

大致是这个意思 请采纳 谢谢！

追问

A very short algorithm with a less restrictive ratio of the larger to the smaller radii of the given circular arcs, which is more convenient for practical applications than the approach adopted in

再帮我翻译一下这段吧

Answer 2

在本文中，我们描述一个生成算法的C - G 2缠绕管过渡曲线之间的平行直线。G 2缠绕管是一个曲线，由多段连接log-aesthetic曲线曲率连续的，具有拐点的终点。compound-rhythm log-aesthetic曲线并不直接适用于生成的过渡曲线与直线
线，这是重要的公路和铁路轨道的设计，因为这两个端点需要转折点。因此，一个新的办法产生过渡曲线是必要的。2 log-aesthetic曲线段的形状参数α< 0连接的起源，与他们形成一个缠绕管。问题是要找到一个类似三角形，在给定的数据。根据不同的参数α，G 2缠绕管过渡曲线可能有不同的形状；此外，曲线的形状近似圆弧作为α减少。所获得的曲线也发现应用在齿轮设计和角模型。

Answer 3

在本白皮书中，我们将介绍生成两个非平行直线之间的 C 形 G2 多项式过渡曲线的算法。G2 multiparae 是一条曲线，包括两个或更多日志审美曲线线段连接具有曲率的连续性，并有拐点的终结点。复合节奏日志审美曲线不直接适用于两条直线，是很重要的公路和铁路轨道设计，因为两个终结点都必须为拐点之间的过渡曲线的生成。因此，生成过渡曲线的新方法是必要的。两个日志审美曲线段的形状参数 α < 0 连接在原点，和它们形成多种族。问题是要找到一个类似的三角形，在给定的数据。根据参数 α、 G2 多项式过渡曲线可能具有不同的形状 ；此外，曲线的形状近似于圆弧随着 α 的下降。获得的曲线也在齿轮设计和圆角建模中找到应用程序。

Answer 4

在本文中，我们描述了一种用于产生一个C形G2multispiral两个非平行的直线之间的过渡曲线的算法。G2multispiral是一条曲线，它由两个或更多的log曲线段连接曲率连续性，并且它有拐点端点。复合节奏log曲线不能直接适用于两条直线之间的过渡曲线的生成
线在公路和铁路轨道设计，这是非常重要的，因为这两个端点都必须是拐点。因此，产生过渡曲线的一种新的方法是必要的。这两个log审美曲线段带形状参数α<0连接的起源，和他们形成了一个multispiral的。问题是要找到一个类似的三角形，因为在给定的数据。根据参数α，G2multispiral过渡曲线可以具有不同的形状，而且，作为α减小的曲线的形状近似于一个圆弧。得到的曲线也发现在齿轮设计和圆角造型的应用。