Question

一道数学题，求解，急！！！

Answer 1

解：依题意， (a^2-1)x^2+(a-1)x+[2/(a+1)]>=0对于任意实数x都成立。
令g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+[2/(a+1)],
当a=1或-1时，g(x)>=0的解集不可能是任意实数，所以a≠1或-1
当a≠1或-1时，g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+[2/(a+1)]是二次函数
要使g(x)>=0解集为任意实数,必须有：
1、 a^2-1>0 二次函数g(x)开口向上
2、 (a-1)^2-4x(a^2-1)x[2/(a+1)<0 二次函数图象与x轴无交点
由1得 a>1或a<-1
由2得，1<a<9
所以 符合题意a的取值范围是1<a<9

Answer 2

①a²-1=0，即a=1或a=-1时
a=1，y=1符合
a=-1时，y无意义
②定义域为R，即恒成立问题，（数学必修五不等式内容）
只需要条件
1、开口向上 a²-1>0 解得a>1或a<-1
2、二次函数与x轴没交点或一个交点
△≤0 （a-1）²-4（a²-1）* 2/(a+1)≤0 解得（a-9）（a-1）≤0 1≤a≤9
综上,1≤a≤9

Answer 3

先讨论a^2-1=0时，即讨论a=1时，是可以的
在讨论a不等于正负一时即a^2-1>0且判别式大于0

Answer 4

因定义域为R，故(a²-1)x² + (a-1)x + 2/(a+1)≥0
故a²-1≥0 解得 a≥1或a≤ -1
且△≤0 （a-1）²-4（a²-1）* 2/(a+1)≤0 解得（a-9）（a-1）≤0 1≤a≤9
且a+1≠0 a≠ -1
综上：1≤a≤9

Answer 5

解：依题意， (a^2-1)x^2+(a-1)x+[2/(a+1)]>=0对于任意实数x都成立。
令g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+[2/(a+1)],
当a=1或-1时，g(x)>=0的解集不可能是任意实数，所以a≠1或-1
当a≠1或-1时，g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+[2/(a+1)]是二次函数
要使g(x)>=0解集为任意实数,必须有：
1、 a^2-1>0 二次函数g(x)开口向上
2、 (a-1)^2-4x(a^2-1)x[2/(a+1)<0 二次函数图象与x轴无交点
由1得 a>1或a<-1
由2得，1<a<9
所以 符合题意a的取值范围是1<a<9