Question

初二数学题要过程！急急急急！！！！

一共三道题1.在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，角C=60°，BD平分角ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长为？2.若边长为4CM的菱形的两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为？3.第三题在图片上

Answer 1

1)因为梯形ABCD中，AB=DC
所以此梯形是等腰梯形
所以∠ABC=∠C=60,
因为AD平行BC
所以∠ADB=∠DBC
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC=∠ABC/2=30
所以∠ADB=∠ABD
所以AD=AB,
因为∠DBC=30，∠C=60，
所以∠BDC=90
所以CD=BC/2
设AB=x,则AD=CD=x,BC=2X
所以x+x+x+2x=30
解得x=6,
所以BC=12

2)因为菱形两邻角互补，且为1：2
所以这两个角分别为120°，60°
所以菱形的面积是两个边长为4厘米的等边三角形的面积和，
即菱形面积=2*（1/2）*4*4*(√3/2)=8√3
或：解得两对角线长为4，4√3，
所以菱形面积=（1/2）*4*4*√3=8√3

3）因为(-x+y)/(x+y)=-(x-y)/(x+y)
所以选C

Answer 2

1,,解：∵四边形ABCD是梯形
AB=DC
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠ADC,∠ABC=∠C=60° AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠C=180°
∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°
∴∠A=∠ADC=120°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=（∠ABC）/2=60°/2=30°
在△DBC中,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-60°=90°
∴△DBC为直角三角形
在Rt△DBC中,
∠DBC=30°
∴BC=2DC
∵∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴AB=AD=DC
∵AB+AD+DC+BC=AB+AD+DC+2DC=5AB=30
∴AB=6
2.连接菱形两对角线,则对角线互相平分,各内角被对角线平分
∵菱形的两邻角度数之比为1：2
∴被对角线平分后的邻小角的比也为1:2
∵在Rt三角形中,两被对角线平分后的邻小角相加=180°-90°=90°
∴它们的度数分别为30°和60°（90°·1/3和90°·2/3）
大菱形的边长就是Rt三角形的斜边了
此时可以根据30°角和60°角求出菱形的对角线长度
最后用公式S=对角线相乘除以二
求出面积
3.选C
-x+y -（x-y） x-y
—— = ———— = - ————
x+y x+y x+y

Answer 3

1.做DE垂直BC于D
因为AD平行BC，AB=DC
所以四边形ABCD是等腰梯形
所以角ABC=角C=60°，
∴∠DBC=30°
∴∠BDC=90°
∵DE⊥BC
∴∠CDE=30°，∠BDE=60°
设CE为X。则DC=2X，DE=根号3X
∴BE=3X
∵周长=30.，∴DC+BE=3X+X+2X=15
∴X=5/2∴AB=DC=2X=5
2.连接短的对角线，因为四边形是菱形，所以邻边相等，所以三角形是等边三角形，所以对角线=边长。因为另一个角=120°，所以长的对角线=4根号2,S=4根号2*4/2=8根号2
3.C

Answer 4

1.延伸BA、CD交于点E
因为 AD//BC 则 角EDA=角C
因为 角DBC+角C=角EDB 且角EDB=角EDA+角ADB
所以 角ADB=角DBC 又因为 角DBC=角ABD
所以 角ABD=角ADB
所以 AB=AD
角C=60° 可证 角ABC=60° 即角DBC=30° 则BC=2CD
即周长=5AB=30 所以AB=6

2.邻角1:2 得 两角大小为60° ，120°
面积8根号3

3.C

Answer 5

1、AB=6
△BCD是30°60°直角三角形
所以BC=2CD
BC=2CD=2AB=2AD
周长=5AB
AB=6

2、8根号3
做菱形的高，在30°直角三角形里求高
h=根号3/2 ×4=2倍根号3
面积=4×2倍根号3=8倍根号3
3、C