求函数y=3sin^2X+2sinXcosX-cos^2X的最小值及其相应的X的值
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解：y=3sin²x+2sinxcosx-cos²x
=(2sin²x-1+1)+(sin2x)+(sin²x-cos²x)
=-cos2x+1+sin2x-cos2x
=sin2x-2cos2x+1
=√5sin(2x-α)+1 (tanα=2)
因此，y的最小值为(-√5+1)，此时2x-α=kπ-π/2 (k∈z)
即 x=kπ/2-π/4+α/2 (k∈z)
=(2sin²x-1+1)+(sin2x)+(sin²x-cos²x)
=-cos2x+1+sin2x-cos2x
=sin2x-2cos2x+1
=√5sin(2x-α)+1 (tanα=2)
因此，y的最小值为(-√5+1)，此时2x-α=kπ-π/2 (k∈z)
即 x=kπ/2-π/4+α/2 (k∈z)
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