如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D=40°，求∠A的度数
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解：
根据三角形内角和为180° 可列出方程∠ABC+∠ACB+∠A=180°
根据三角形外角等于其不相邻的两个内角的和，可列出方程∠ACE=∠A+∠ABC
在三角形DBC中，∠DBC+∠BCA+∠D=180°
根据两个角平分线的条件，可将上述方程转化为 1/2∠ABC+∠ACB+1/2(∠A+∠ABC)+40°=180°
与第一个条件联立方程组，用加减消元法相减，即得∠A=80°
根据三角形内角和为180° 可列出方程∠ABC+∠ACB+∠A=180°
根据三角形外角等于其不相邻的两个内角的和，可列出方程∠ACE=∠A+∠ABC
在三角形DBC中，∠DBC+∠BCA+∠D=180°
根据两个角平分线的条件，可将上述方程转化为 1/2∠ABC+∠ACB+1/2(∠A+∠ABC)+40°=180°
与第一个条件联立方程组，用加减消元法相减，即得∠A=80°
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