Question

如图,反比例函数 y=kx(k>0)与一次函数 y=1/2x+b的图象相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)

反比例函数y=k/x（k＞0）与一次函数y=1/2x+b的图象相交于两点A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB交y轴于C，当|x1-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（ ）
A、k= 1/2，b=2
B、k= 4/9，b=1
C、k= 1/3，b= 1/3
D、k= 4/9，b= 1/3
必须简单明了易懂 我看过别的答案都看不懂

Answer 1

解：过B作BD⊥y轴，过A作AE⊥y轴；所以△BCD∽△ACE；因AC＝2BC，

所以BD:AE=BC:AC=1:2，因为BD=x2，AE=-x1，所以x2:(-x1)=1:2，所以x1=-2x2

因为：|x1-x2|=|-2x2-x2|=3|x2|=2，所以x2=2/3，从而x1=-2x2=-4/3

联列方程组：消y整理得：x²+2bx-2k=0，

由韦达定理得：x1+x2=-2b=(-4/3+2/3)，得b=1/3

                         x1*x2=-2k=(2/3)*(-4/3)，得k=4/9

所以选D

Answer 2

解析，
y=k/x
y=x/2+b
联立得，x²/2+bx-k=0
x1+x2=-2b，x1*x2=-2k
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1*x2]=2
整理，√(b²+2k)=1
【从这一步，就能推断出答案，只能选择答案是D】
完整的步骤：
|AC|/|BC|=|x1|/|x2|=2
【第一种情况】
设x1<0，x2>0
x1=-2x2,
|x1-x2|=3x2=2，故x2=2/3，x1=-4/3
x1+x2=-2b=-2/3，即b=1/3
x1*x2=-2b=-8/9，即,k=4/9.
【第二种情况】
x1>0，x2<0
x1=-2x2,
|x1-x2|=-3x2=2，故x2=-2/3，x1=4/x
同理，解出b=-1/3，k=4/9
综上可得，k=4/9，b=1/3或-1/3。
【没有设置b的条件，故，b可取负值也可取正值。】