Question

2.12.36.80.150.(）是个什么数列？

Answer 1

法一 解：不妨观察规律 用后一项减去前一项
得 10,24,44,70
再用后一项减去前一项
得 14,20,26
可以发现该数列变为了等差数列了
由此迭代了2次，不妨设原数列通项为 a(n)=an³+bn²+cn+d ，n=1,2,3……
由题意可得 a+b+c+d=2 ①
8a+4b+2c+d=12 ②
27a+9b+3c+d=36 ③
64a+16b+4c+d=80 ④
联立①②③④得方程组，解得 a=1,b=1,c=0,d=0
则可得数列通项为 a(n)=n³+n²， n=1,2,3……
代入n=5时验证 a(5)=125+25=150 符合题意
则数列通项a(n)=n³+n²， n=1,2,3……为所求

法二 也可展开按照数列因式去观察
1×2=2
2×6=12
3×12=36
4×20=80
5×30=150
再次展开
1×1×2=2
2×2×3=12
3×3×4=36
4×4×5=80
5×5×6=150
由此发现规律 通项为a(n)=n·n·(n+1)=n²(n+1)=n³+n²,n=1,2,3……

全手打，望采纳！谢谢！

Answer 2

2=2×1²
12=3×2²
36=4×3²
80=5×4²
150=6×5²
规律：从第1项开始，每一项都等于项数+1 与 项数平方 的乘积。
an=(n+1)n²
后面一项：7×6²=252
2，12，36，80，150，（252 ）

Answer 3

递增数列>.<252