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分布函数为左连续右极限存在的函数(规定如此)
F(a)=P(X<= a)
F(a-0)=limit_{y从左趋近a} P(X<= y)
F(a)-F(a-0)=P(X<=a) - limit_{y从左趋近a} P(X<= y)
=limit_{y从左趋近a} ( P(X<=a)-P(X<=y) )
=limit_{y从左趋近a} P(y< X <=a)
=P(X=a)
这里最后一个等号用到了概率测度的连续性。
如果不用测度论的知识的话，只需要知道:
P(X<=a) = P(X<a)+P(X=a)
而P(X<a)=F(a-0) 即得。
F(a)=P(X<= a)
F(a-0)=limit_{y从左趋近a} P(X<= y)
F(a)-F(a-0)=P(X<=a) - limit_{y从左趋近a} P(X<= y)
=limit_{y从左趋近a} ( P(X<=a)-P(X<=y) )
=limit_{y从左趋近a} P(y< X <=a)
=P(X=a)
这里最后一个等号用到了概率测度的连续性。
如果不用测度论的知识的话，只需要知道:
P(X<=a) = P(X<a)+P(X=a)
而P(X<a)=F(a-0) 即得。
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2024-10-28 广告
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