Question

大哥大姐们，有道高一数学题好烦啊，请教请教

设函数f(x)= -(cosx)^2-4t*sin（x/2）*cos（x/2）+2*t^2-6t+2(x∈R），其中t∈R，将f(x)的最小值记为g(t). (1)求g(t)的表达式 （2）当-1≤t≤1时，要使关于t的方程g(t)=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围。。。。

Answer 1

f(x)= -(cosx)^2-4t*sin（x/2）*cos（x/2）+2*t^2-6t+2
=-(1-sin²x)-2tsinx+2tsinx+2t²-6t+2
=sin²x-2tsinx+t²+t²-6t+1
=(sinx-t)²+t²-6t+1
1、（1）当t>1时，sinx=1时最小，g(t)=2t²-8t+2
(2)当-1≤t≤1时,g(t)=t²-6t+1
(3)当t<1时,sinx=-1时最小,g(t)=2(t-1)²
2当-1≤t≤1时，g(t)=t²-6t+1=kt有且仅有一个实根
t²-(6+k)t+1=0有且仅有一个实根
(6+k)²-4=0,得k=-8,或k=-4
不知对不对作参考吧

追问

恩恩，你好强大，在此谢过 ，对了，你的平方怎么弄

追答

应该可以吧，能否作为满意答案？

追问

okok