Question

物理曲线问题

1.在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s.汽车在这种路面上行驶时，他的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍（g=10m/s^2)
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

这题我不知道该从哪里入手，指点一下让我学习下步骤和分析

2.宇航员在某星球上以速度V0竖直上抛一个物体，经过时间t后落回手中，已知该星球半径为R试求
（1）该星球表面的重力加速度为多少
（2）要使物体不再落回星球表面，沿星球表面平抛出的速度至少应是多少

求指教，谢谢

Answer 1

1、（1）汽车拐弯的时候速度方向不断改变，所以需要垂直运动方向的外力(向心力)提供向心加速度，这个外力只可能是地面静摩擦力。若静摩擦力不够大，轮胎与地面之间会发生侧滑使汽车失去控制发生危险（所谓的漂移技术却正好是利用了这一点）。
根据题意，摩擦系数μ=0.6，最大静摩擦力μmg等于向心力mv^2/R
解得R=v^2/μg=150米

（2）汽车通过拱桥时轮胎不脱离地面才算安全，同样需要垂直运动方向的外力(向心力)提供向心加速度。这个题目可能有些问题，别做了。我估计它是想让你计算汽车通过求拱桥最高点时重力完全充当向心力mg=mv^2/R的情况（再快就飞起来了）来得出最小半径。但是对这个圆弧拱桥来说汽车能否爬上最高点还是个疑问，这圆弧的圆心角不能太大。试想一个半圆形的拱桥，桥的最低端是竖直的，汽车根本上不去。

2、（1）很简单吧？加速度g=2v/t
（若需要过程，告诉我，我再补上）
（2）这得假设无空气阻力。物体平抛出后做匀速圆周运动，大于此速度物体就不再落回。匀速圆周运动的向心力即重力：mv^2/R=mg
v至少为 根号gR