Question

求全等三角形一题多解题，两道，带图

Answer 1

1、现有4个全等的直角三角形纸板，你能用它们来拼证勾股定理吗？若能，说明你的思路和方法，方法越多越好（至少要写出四种方法）．

2、将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法．

3、

阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD．

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

 

证明：方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．

∴∠F=∠CGE=90°．

又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，

∴△BFE≌△CGE．

∴BF=CG．

在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，

∴△ABF≌△DCG．

∴AB=CD．

方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F．

∴∠F=∠BAE．

又∵∠ABE=∠D，

∴∠F=∠D．

∴CF=CD．

∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，

∴△ABE≌△FCE．

∴AB=CF．

∴AB=CD．

方法三：延长DE至点F，使EF=DE．

又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，

∴△BEF≌△CED．

∴BF=CD，∠D=∠F．

又∵∠BAE=∠D，

∴∠BAE=∠F．

∴AB=BF．

∴AB=CD．

 

 

4、

如图所示，剪一个正方形纸片ABCD，取AD的中点E，F是BA的延长线上的一点，AF=12 

AB．△ABE与△ADF全等吗？

自己解下吧

 

 

 

 

追问

最后一题也多解么？

追答

完全可以，其中AF=1/2 AB.

再给你道：如图，AD平分∠BAC，请你添加一个条件使图中△BAD≌△CAD，并根据你所添加的条件写出△BAD≌△CAD的证明过程．（请在证明中说明使用了哪一种判定三角形全等的方法）