Question

已知 如图 在梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD=AD 点E在BA的延长线上 AE=BC ∠AED=α

1）求证 ∠BCD=2α
2）当ED平分∠BEC时 求证 △EBC是等腰直角三角形

Answer 1

连接BD
因为 在梯形ABCD中 AD∥BC
所以∠ADB=∠DBC
又因为 AB=CD=AD
所以∠ADB=∠ABD,且∠ABC=∠DCB
所以∠ABC=∠DCB=2∠ABD
因为∠EAD=∠ABD+∠ADB=2∠ABD
所以∠EAD=∠BCD
在三角形ADE和DCB中
因为AE=CB,∠EAD=∠BCD，AD=CD
所以三角形ADE和DCB全等
所以∠AED=∠DBC=a
所以 ∠BCD=2∠DBC=2α
2）因为ED平分∠BEC
所以∠BEC=2∠AED=2a
所以∠BEC=∠EBC
所以BC=EC
在三角形BDC和EDC中
因为BD=ED,BC=EC,DC=DC
所以三角形BDC和EDC全等
所以∠BCD=∠ECD=2a
在三角形BEC中
根据三角形内角和定理2a+2a+4a=180度
所以a=22.5度
所以∠BCE=4*a=90度
所以 △EBC是等腰直角三角

Answer 2

去数学吧，可是我为什么不会?