Question

若tana＝1／2，求值：（1）sina＋cosa／3sina－2cosa；

若tana＝1／2，求值：（1）sina＋cosa／3sina－2cosa；
　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）2sin²a－sina·cosa＋cos²a．

求详细的解题公式啊 ， 是同除以cos吗？

Answer 1

第一题可以同除以cosa的。
1.
(sina+cosa)/(3sina-2cosa)
=(tana+1)/(3tana -2)
=(1/2 +1)/(3/2 -2)
=-3
2.
tana=1/2>0，sina，cosa同号。
tana=sina/cosa=1/2
cosa=2sina
cos²a+sin²a=1
(2sina)²+sin²a=1
5sin²a=1
sin²a=1/5

2sin²a-sinacosa+cos²a
=2sin²a-sina(2sina)+(2sina)²
=4sin²a
=4(1/5)
=4/5

Answer 2

（1）原式=（sina＋cosa／3sina－2cosa）/cosa
=tana+1/3tana-2
= 1／2+2/3-2
=5/6
（2）原式=（2sin²a－sina·cosa＋cos²a）/cos²a
=2*1/2*1/2-1/2+1
=1

Answer 3

1.tana=sina/cosa=1/2
所以2sina=cosa
原式=(sina+2sina)/(3sina-4sina)=-3
2.原式=(2sin^2a-sinacosa+cos^a)/1=(2sin^2a-sinacosa+cos^a)/(sin^2a+cos^a)
同除以cos^2a
=(2tan^2a-tana+1)/(tan^2a+1)=4/5