Question

数学题一道，急！！！！！！！！！！！！

好的追加分数

Answer 1

(x+y)^2 >= 4xy
=>
(x+y)^2*z >= 4xyz
=>
(x+y)(yy+xx)+(x+y)^2*z >= 4xyz
=>
yy+xx+zx+yz >= 4xyz/(x+y)
=>
(y+z)/x + (z+x)/y >= 4z/(x+y)
=>
轮换则原式得证

不对

追问

(x+y)^2*z >= 4xyz
=>
(x+y)(yy+xx)+(x+y)^2*z >= 4xyz

为什么？

Answer 2

直接通分即可证明：
左式=[yz(y+z)+zx(z+x)+xy(x+y)]/2xyz
右式≤2x/2√(yz)+2y/2√(zx)+2z/2(√xy)
=(x²√(yz)+y²√(zx)+z²√(xy))/xyz
≤(x²(y+z)/2+y²(z+x)/2+z²(x+y)/2)/xyz
=[yz(y+z)+zx(z+x)+xy(x+y)]/2xyz
得证
说明：右式2次应用了基本不等式a+b≥2(√ab)，在分母上时注意取反。你在纸上写下来会看得很清楚

追问

在
http://zhidao.baidu.com/question/467427408.html?quesup2&sort=6
留个脚印，选你！

Answer 3

根据

即

 

这个原理，将左边的式子拆开，即可以证明。。。