Question

在平面直角坐标系XOY中已知圆C1：（X+3）^2+(Y-1)^2=4和圆C2：（X-4）^2+（Y-5）^2=4

满足过点P的无穷多对互相垂直的直线L1,L2；它们分别与圆C1和C2相交，且直线L1被圆C1截得的弦长与直线L2被圆C2截得的弦长相等，

Answer 1

你是要求点P的坐标吧

解答如下：

.设点P坐标为(m,n)，直线l1、l2的方程分别为：

y-n=k(x-m)，y-n=-1/k(x-m) 即kx-y+n-km=0，-x/k-y+n+m/k=0

因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等

所以，圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等

∴|-3k-1+n-km|/√(k^2+1)=|-4/k-5+n+m/k|/√(1/k^2+1)=|(5-n)k+(4-m)|/√(k^2=1)

化简，得：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5

关于x的方程有无穷多解，即两条直线要相等，k1=k2，b1=b2

有：2-m-n=0，m-n-3=0或m-n+8=0，m+n-5=0

解得：点P坐标为(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)