Question

已知函数f(x)=x^2—2│x│.（1）判断并证明函数的奇偶性

在线等！！！
拜托各位高人了！！
要过程的！！！
另外还有一节：（2）判断函数f(x)在（1，0）上的单调性并加以证明

Answer 1

f(x)=x^2—2│x│
f(-x)=（-x)^2-2|-x|=x^2—2│x│=f(x)
f(-x)=f(x)
所以是偶函数

另0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=(x1)^2-2|x1|-(x2)^2+2|x2|
=(x1)^2-(x2)^2+2(x2-x1)
=(x1-x2)(x1+x2)+2(x2-x1)
=(x2-x1)(2-x1-x2)
因为0<x1<x2<1
所以(x2-x1)>0,(2-x1-x2) >0
所以 f(x)在（1，0）上递减

Answer 2

(1)偶函数
f(-x)=(-x)^2-2|-x|=x^2—2│x│=f(x)

(2)x属于(0,1)
f(x)=x^2-2x
对称轴为x=1
所以单调递减
如果你们老师不认可这种简单的证明方法，那就用定义法来证