如图所示,三角形ABC中,AB=AC,E是AB是一点,F是AC延长线上一点,且BE=CF,求证;bc 平分ef
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证明：过点E作EG∥AC交BC于G，将BC与EF的交点设为D
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∵EG∥AC
∴∠EGB＝∠ACB，∠GED＝∠F，∠EGD＝∠FCD
∴∠EGB＝∠B
∴BE＝GE
∵BE＝CF
∴EG＝CF
∴△EGD≌△FCD （ASA）
∴ED＝FD
∴BC平分EF
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∵EG∥AC
∴∠EGB＝∠ACB，∠GED＝∠F，∠EGD＝∠FCD
∴∠EGB＝∠B
∴BE＝GE
∵BE＝CF
∴EG＝CF
∴△EGD≌△FCD （ASA）
∴ED＝FD
∴BC平分EF
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