Question

电磁感应问题

如图，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属导通，在外力F作用下，正弦曲线可以在杆上无摩擦滑动。杆的电阻不计，导线电阻为R，a、b间距为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定速度v向右运动，t=0时刻导线从图示位置进入磁场，直到全部穿过过程中，外力做的功为多少？部穿过过程中，外力做的功为多少？
答案为3(B^2)(d^2)Lv/R
可是我却算是(B^2)(d^2)Lv/R，因为我认为当导线一半完全进入磁场后到另一半完全进入磁场的过程中磁通量没有改变，所以没有安培力，所以此过程拉力F=0。可老师却按此过程拉力为2(B^2)(d^2)v/R，因为切割磁感线的平均有效长度为2d/（2^0.5）。
为什么呢？虚心请教ing

Answer 1

老师的解答是正确的
首先看，在整个过程中，都要切割磁感线，导线内始终是有电流的，就有安培力，那F始终都不为零。
从磁通量的角度来说，它的磁通量也是变化的。仔细分析的话，发现左右两个半圈的感应电流方向是不同的，一个是顺时针，一个是逆时针。磁通量是有正负的，如果取逆时针的为正（右半圈），那顺时针就是负了。由正到负，磁通量是减小的。

追问

你能详解一下整个过程吗，我实在不懂，万分感谢，还有那切割磁感线的平均有效长度为2d/（2^0.5）是怎么回事

追答

在分析电动势的时候，千万不能把电源负极取在金属棒上，因为导线只是两端和金属棒上，中间并没有。这样当导线一半完全进入磁场后到另一半完全进入磁场的过程中时，左半段的电动势正极在上面，右半段的正极在上面，这样两个感应电动势就串联起来了。这样的话，导线中就会有电流，所以拉力F不为零。你在导线上标出电动势来就好理解了，其实这时是进入磁场一整段导线都在切割磁感线。这样我们就可以得出，最大有效长度为2d，最小为零。这个等效长度是求出该正弦曲线与横轴围成的面积，再除以总长度2L得到的。

Answer 2

老师的解答是正确的