Question

高中数学函数中的困惑

1 y= x² +2x -3 是个二次函数，那如果y= 根号下x² +2x -3，它是个什么函数？
2 F（x) 的定义域为1到3 ，那F（1-x） 的定义域为？后边这个的自变量不就是1-x吗？为什么题目中都求出了X的取值呢？X应该是次级函数中的自变量呀？
3 F(x-3) 的定义域是3到4 ，求F(X)的定义域，前边说的定义域到底是谁的？为什么不是X-3的呢，x-3不就是这个函数的自变量吗？为什么题目中要说3到4 是X的范围呢？

Answer 1

1  y= x² +2x -3   是个二次函数，那如果y= 根号下x² +2x -3，它是个什么函数？

答：无理（复合）函数。

图像如图。

 

 

2 F（x)  的定义域为1到3  ，那F（1-x） 的定义域为？后边这个的自变量不就是1-x吗？为什么题目中都求出了X的取值呢？X应该是次级函数中的自变量呀？

 

解：（换元法）

令1-x=X,则x=1-X,

得F(1-x)=F(X).

 

由 F（x)  的定义域为1到3，

得0<x<3

从而-3<-x<0

-2<1-x<0

得-2<X<0

得F(X)的定义域为（-2,0），

由F(1-x)=F(X).

得F（1-x） 的定义域为(-2,0).

 

说明：为由已知F（x)  的定义域为1到3 ，（自变量为x)

求出未知F（1-x） 的定义域，（自变量为1-x)

运用换元（思想）方法：

令1-x=X,则x=1-X,得F(1-x)=F(X).，（自变量由1-x换为X)

由已知F（x)  的定义域：0<x<3，

通过恒等变形：

-3<-x<0

-2<1-x<0

再次换元，即得：-2<X<0。

得未知F（X） 的定义域：(-2,0).，

由F(1-x)=F(X).

 

得未知F（1-x） 的定义域为：(-2,0).。

 

3  F(x-3) 的定义域是3到4 ，求F(X)的定义域，前边说的定义域到底是谁的？为什么不是X-3的呢，x-3不就是这个函数的自变量吗？为什么题目中要说3到4 是X的范围呢？

 

前边说的定义域到底是谁的？

答：前边说的定义域是x的。

 

为什么题目中要说3到4 是X的范围呢？

解：同样，用换元法。

令x-3=X,得F(x-3)=F(X).，（自变量由x-3换为X)

由已知F（x-3)  的定义域：3<x<4，

 得0<x-3<1.

由x-3=X

得0<X<1.

 

得未知F（X） 的定义域为：(0,1).，

Answer 2

1. y= 根号下x² +2x -3 是复合函数.
2. F（x) 的定义域为1到3，即1＜x＜3
求F（1-x） 的定义域，即1＜1-x＜3，解得-2＜x＜0，
F（1-x）函数的自变量是（1-x）而不是x
3. F(x-3) 的定义域是3到4，即3＜x＜4，则0＜x-3＜1，所以F(X)的定义域为0＜x＜1，
定义域是指x的取值范围。而不是自变量的取值范围。

复合函数：
设y=f(u），u=g(x），当x在u=g(x）的定义域Dg中变化时，u=g(x）的值在y=f(u）的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数(composite function)，其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量（即函数）

Answer 3

你首先就不知道函数的分类与复杂函数的结构之间的关系，其次对函数的定义域、函数自变量的的区别的理解，第三。F（X-3)与F(X)中的变量X的实质性的区别。
例如设F(X)=lnX,那么F(X-3)=ln(X-3),显然F(X—3)的自变量就是将F(X)进行代入X—3进行变换化简后，函数表达式所显露出的变量才是自变量，那么这两个函数当其中一个不是常数函数时，这两个函数必是两个不同函数，那么它们的定义域必然存在某种特殊的制约关系。

Answer 4

1 方程变形 得 Y^2=X^2+2X-3 即(X+1)^2-Y^2=4 (x+1)^2 / 4 - y^2 / 4 = 1 是个双曲线

2首先定义域是针对f(x)中的x而言的 所以在f(1-x)中 是针对 1-x 所以 1<1-x<3 所以 -2<x<0

3F(x-3) 的定义域是3到4 即3＜x＜4 所以 0＜x-3＜1 所以定义域为0＜x＜1

Answer 5

1.高中应该不研究这个

2.3.这两个差不多。

首先，以2为例，前后的X并不是一样的，这里运用了整体思想，即后面的1-X整体相当于前面的X，如果一下子想不过了，那就按照我说的这个思想去做点题目，多做上几道题目你就懂了。