Question

设数列{an},{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为Sn,Tn对一切n属于N*,都有S(n+3)=Tn

试用a1表示b1

Answer 1

S(n+3)=Tn则{an},{bn}的公差相同
则S(1+3)=T1=b1
缺公差啊

追问

题目就是这样的

追答

可以设公差是c则有b1=(a1+a4)×2
S(n+3)=Tn
S(1+3)=T1=b1

S(2+3)=T2=b1+b2
则a5=b2
则a4=b1
则b1=(a1+a4)×2=(a1+b1)×2
整理得到b1=-2a1
好像哪里不对，，

Answer 2

(n+3)(a(1)+a(n+3))=n(b(1)+b(n))
a(n+3)=a(1)+(n-3)d1
b(n)=b(1)+(n-1)d2
(n+3)(2a(1)+(n-3)d1)=n(2b(1)+(n-1)d2)
b(1)=((n+3)(2a(1)+(n-3)d1)/n-n(n-1)d2)/2

Answer 3

答：
1
设an,bn的公差分别为d1,d2,
Sn=na1+n(n-1)d1/2,
Tn=nb1+n(n-1)d2/2,
令S(n+3)=(n+3)a1+(n+3)(n+2)d1/2=Tn=nb1+n(n-1)d2/2,

由n的多项式相等当且仅当n的相同次数项的系数相等可得
d1=d2,
a1+5d1/2=b1-d2/2,
3a1+3d1=0.
即
2d1=2d2=-2a1=b1.
取a1=-1,b1=2,d1=d2=1,
an=n-2,bn=n+1即是满足条件的{an}和{bn}.
2
a1+b1=1,由1知
a1=-1,b1=2.
cn=4^(n-2)+k(-1)^(n-1)*2^(n+1).
c(n+1)
=4^(n-1)+k(-1)^n*2^(n+2)
≥cn=4^(n-2)+k(-1)^(n-1)*2^(n+1).
3*4^(n-2)≥k*(-1)^(n-1)*2^(n+1)(1+2)
2^(n-5)≥k*(-1)^(n-1).
当n为奇数，
k≤2^(n-5),取n=1,k≤1/16.
当n为偶数，
k≥-2^(n-5),取n=2,k≥-1/8
综上k的取值范围是-1/8≤k≤1/16.
k的最大值为1/16。

Answer 4

题目错了吧Sn+3=Tn b1=a1+3

追问

是S(n+3)=Tn