Question

已知△acb为等腰直角三角形 ∠acb=90° 点e在ac上,ef⊥ac交ab于f,连be,cf,m,n分别为cf,be的中点

(1)如图1MN/CE=1/2,
(2)如图2,将三角形AEF绕点A顺时针旋转45°(1)的结论是否成立,并加以说明.(不要用相似证）





Answer 1

延长NM与AC交于H

MN=NH-MH

因为M,N,H为中点，所以NH=1/2BC,MH=1/2EF

MN=1/2BC-1/2EF

因为BC=AC,EF=AE

所以MN=1/2AC-1/2AE=1/2(AC-AE)=1/2CE

所以MN/CE=1/2

取CE中点G，连结MG、NG，
则MG=EF/2=AE/2，NG=BC/2=AC/2，
∵EF与BC所成角为45°，MG∥EF，
∴MG与BC所成角为45°，又∵NG∥BC，
∴∠NGM=45°=∠BAC，
又∵MG/AE=NG/AC=1/2，
∴△MNG∽△ECA，相似比为1/2，
∴MN/CE=1/2

对不起，我只会用相似证明，希望满意

Answer 2

尼玛我会，