Question

函数y=x-5/x-a-2在(-1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是？ 我不明白您后两部的原因

Answer 1

g(x)=(x－5)/(x－a－2)=[(x－a－2)＋(a－3)]/(x－a－2)=1＋[(a－3)/(x－a－2)]
这个函数可以看成是由f(x)=(a－3)/(x)向右平移a＋2个单位、再上市平移1个单位得到的。
考虑到f(x)是的比例函数，则g(x)的对称中心是(a＋2，1)，也就是说g(x)的图像与直线x=a＋2逐渐接近的，题目中要求g(x)在(－1，＋∞)上递增，那就需要：
①a－3<0，即：a<3
②a＋2≤－1，即：a≤－3
综合①②，有：a≤－3

Answer 2

y=(x-5)/(x-a-2)
=[(x-a-2)+a-3]/[x-(a+2)]
=1+(a-3)/ [x-(a+2)](分子常数化)
a≠3时，它是反比例型函数，它的图象可以由反比例函数y=(a-3)/x经过平移得到。其图象是以(a+2,1)为中心，以x=a+2,y=1为渐近线的双曲线。
由题意，a-3<0, and a+2≤-1
a的取值范围是a≤-3。

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